L'idée et la destination

De la page 218 à la page 285 de Différence et Répétition, livre magique, s'étend le chapitre de la plus grande virtuosité, de la plus intense manifestation d'un esprit qui ne se supporte que souverain, le chapitre «Synthèse idéelle de la différence». Il y a vingt ans, je découvrais ce texte, et, partageant l'excitation deleuzienne, je m'efforçais d'en faire le jalon propice de mon élan, de formuler mon audace après cette aérienne discussion des pouvoirs problématisant de l'idée.

Il pourrait être intéressant de dire que ce qui comptait, pour nous, ce n'était pas l'affirmation du désir sous quelque forme que ce soit – en dépit de ce qu'une critique étroite et malveillante a pu dire peu après – mais plutôt celle d'une légèreté et d'une fécondité de l'idée qui traverse la culture : c'était la possibilité de penser la génialité et la force de rupture  de la pensée sur toute l'étendue des actes intellectuels possibles et des territoires de signes. D'une certaine façon, le Deleuze que nous aimions et qui nous ravissait n'était pas le chantre improbable et d'ailleurs décalé de nos années expérimentales, mais la voix de l'université française qui savait et disait l'universalité de la joie intellectuelle.

Je m'apprête à en porter témoignage en reprenant le fil de la discussion avec «Synthèse idéelle de la différence» bien après, depuis un tout autre rivage philosophique : en tant que philosophe des mathématiques, mais aussi en tant que quelqu'un qui s'efforce de promouvoir une philosophie du sens, en tirant profit de la tradition herméneutique.

Un fait remarquable d'histoire des idées, en effet, est que ce chapitre royal a rempli, pour nous autres mathématiciens dévoyés en mal de philosophie[1], une fonction insigne en orientant nos lectures et nos réflexions vers Albert Lautman. Deleuze et Christian Bourgeois nous ont sauvé de l'ornière logico-analytique dans l'appréciation philosophique de la mathématique, en nous donnant la possibilité et le goût de lire Lautman, qui avait su, avant de mourir, écrire une philosophie des mathématiques[2] tout entière inspirée par l'émerveillement que lui procurait la prolifération bourbachique[3] dans ses premiers moments : ce qui est bien évidemment une meilleure approche que celle par les phrases de ZFC, au même titre que le partage de l'amour de Julien Sorel pour Madame de Rénal et/ou Mathilde de la Mole semble un meilleur passeport pour la compréhension de Le rouge et le noir que la lecture d'un traité de grammaire.

Le lien conceptuel entre Deleuze et Lautman est que le premier théorise de façon générale l'actualisation idéelle, dont le second n'étudie la logique philosophique et les exemples techniques que dans le cadre des mathématiques. Deleuze garde un privilège du langage mathématique, les mots des mathématiques servent à dire les propriétés de toute idée, mais il pense l'idée de façon générale, transculturelle : un aspect de sa conception est en fait que l'idée est essentiellement pluridisciplinaire. Mais suivons donc son discours d'un peu plus près.

La théorie deleuzienne de l'Idée et ses retentissemments

Deleuze commence par dire que l'Idée est essentiellement problématique. La raison idéelle est la faculté des problèmes, y compris des faux, et nous le tenons en fait de Kant[4]. De façon plus intrinsèque, cela dit, l'idée se confond avec sa manière de porter en elle le drame de l'actualisation. Le passage à l'actuel, quant à lui, se dit en termes d'une aventure de la détermination : 1) indétermination 2) déterminabilité analogique par rapport aux objets 3) horizon de la détermination complète. Les trois moments seraient d'ailleurs ceux que Kant dégage dans son analyse de la fonction régulatrice de l'idée par rapport aux concepts de l'entendement[5].

Mais Deleuze présente aussi le dynamisme de l'idée en s'appuyant sur l'ancienne aporie fondationnelle du calcul infinitésimal. Il en retient d'abord, s'associant à l'indétermination quantitative absolue de dx (par rapport à toute quantité finie de type x), l'idée d'un élément pur de la quantitabilité :

«Le continu n'appartient vraiment à l'Idée que dans la mesure où l'on détermine une cause idéelle de la continuité. La continuité prise avec sa cause forme l'élément pur de la quantitabilité»[6].

Il relève ensuite philosophiquement dy/dx comme accomplissement de la déterminabilité réciproque, et à ce titre comme élément pur de la qualitabilité :

«(…)le rapport différentiel, en tant qu'il exprime une autre qualité, reste encore lié aux valeurs individuelles ou variations quantitatives correspondant à cette qualité (par exemple tangente). Il est donc différentiable à son tour, et témoigne seulement de la puissance de l'Idée de donner lieu à une Idée de l'Idée. L'universel par rapport à une qualité ne doit donc pas être confondu avec les valeurs individuelles qu'il possède encore par rapport à une autre qualité. Dans sa fonction d'universel, il n'exprime pas seulement cette autre qualité, mais un élément pur de la qualitabilité»[7].

Enfin, le moment de la détermination complète est associé à la relation selon laquelle une grandeur est puissance d'une autre, telle que la systématise notamment la notion lagrangienne de série entière, et ceci conduit à nommer l'élément pur de la potentialité :

«Cette fois la dépotentialisation conditionne la potentialité pure, suivant la présentation de Lagrange, en permettant un développement de la fonction d'une variable en une série constituée par les puissances de i (quantité indéterminée) et les coefficients de ces puissances (nouvelles fonctions de x), de telle manière que la fonction de développement de cette variable soit comparable à celles des autres. L'élément pur de la potentialité apparaît dans le premier coefficient ou la première dérivée, les autres dérivées et par conséquent tous les termes de la série résultant de la répétition des mêmes opérations»[8].

En dehors de ce récit lancinant de l'actualisation, Deleuze présente l'idée comme multiplicité, et comme donnant lieu à des variétés qui “perpliquent” la culture.

L'affirmation de la multiplicité contre l'opposition vaine de l'un et du multiple est à vrai dire un des articles les plus constants du plaidoyer deleuzien. Que l'on compare ainsi notre texte

«(…)la multiplicité ne doit pas désigner une combinaison du multiple et d'un, mais au contraire une organisation propre au multiple en tant que tel, qui n'a nullement besoin de l'unité pour former un système. L'un et le multiple sont des concepts de l'entendement qui forment des mailles trop lâches d'une dialectique dénaturée, procédant par opposition. Les plus gros poissons passent à travers. Peut-on croire tenir le concret quant on compense l'insuffisance d'un abstrait avec l'insuffisance de son opposé ? On peut dire longtemps “l'un est multiple, et le multiple un” – on parle comme ces jeunes gens de Platon qui n'épargnaient même pas la basse-cour»[9].,

et ces deux passages de Rhizome :

«Ne soyez pas un ni multiple, soyez des multiplicités !»[10]

«C'est au lecteur d'avoir les correcteurs cérébraux qui défont les dualismes que nous n'avons pas voulu faire, par lesquels nous passons. C'est au lecteur d'arriver à la formule magique que nous cherchons tous : pluralisme=monisme, en passant par tous les dualismes qui sont l'ennemi, mais l'ennemi tout à fait nécessaire, le meuble que nous ne cessons pas de déplacer»[11].

Une des conséquences de cette pensée de l'idée comme multiplicité est la conception visionnaire de la multiplicité structurale que propose Deleuze, et j'y viendrai un peu plus loin. Dans l'immédiat, ce qui m'intéresse est la triple organisation en variétés qui s'associe à la multiplicité idéelle :

«Les Idées sont des variétés qui comprennent en elles-mêmes des sous-variétés. Distinguons trois dimensions de variétés. D'abord des variétés ordinales, en hauteur, suivant la nature des éléments et des rapports différentiels : Idée mathématique, mathématique-physique, chimique, biologique, psychique, sociologique, linguistique… Chaque niveau implique des différentielles d'un “ordre” dialectique différent ; mais les éléments d'un ordre peuvent passer dans ceux d'un autre, sous de nouveaux rapports, soit qu'ils se décomposent dans l'ordre supérieur plus vaste, soit qu'ils se réfléchissent dans l'ordre inférieur. Ensuite, des variétés caractéristiques, en largeur, qui correspondent aux degrés d'un rapport différentiel dans un même ordre et aux distributions de points singuliers pour chaque degré (telle l'équation des coniques donnant suivant le “cas” une ellipse, une hyperbole, une parabole, une droite ; ou les variétés elles-mêmes ordonnées de l'animal du point de vue de l'unité de sa composition ; ou les variétés des langues du point de vue du système phonologique). Enfin, des variétés axiomatiques, ne profondeur, qui déterminent un axiome commun pour des rapports différentiels d'ordre différent, à condition que cet axiome coïncide lui-même avec un rapport différentiel de troisième ordre (par exemple, addition de nombres réels et composition de déplacements ; ou, dans un tout autre domaine, tisser-parler chez les Dogons de Griaule). Les Idées, les distinctions d'Idées, ne sont pas séparables de leurs types de variétés et de la manière dont chaque type pénètre dans les autres. Nous proposons le nom de perplication pour désigner cet état distinctif et coexistant de l'Idée»[12].

Est-il possible de dire plus nettement que la dimension idéelle replie et noue la culture sur et avec elle-même d'une manière inextricable parce que pensante et profonde ? Cette vision pose néanmoins le problème du privilège accordé par le chapitre à la formulation mathématique de l'idéel, privilège absolu lorsqu'il s'agissait tout à l'heure de décrire le cheminement canonique de l'actualisation, et dont il reste encore quelque chose dans l'évocation des variétés qui précèdent – parmi lesquelles figurent les variétés axiomatiques. Deleuze répond ainsi :

«Et dans toutes ces expressions, “points singuliers et remarquables”, “corps d'adjonction”, “condensation de singularités”, nous ne devons pas voir des métaphores mathématiques ; ni des métaphores physiques dans “points de fusion, de congélation…” ; ni des métaphores lyriques ou mystiques dans “amour et colère”. Ce sont des catégories de l'Idée dialectique, les extensions du calcul différentiel (la mathesis universalis, mais aussi la physique universelle, la psychologie, la sociologie universelle) qui répondent à l'idée dans tous ses domaines de multiplicité»[13].

Soit. Mais comme nous l'avons vu, et comme ce passage lui-même le trahit en plaçant les mathématiques en tête de ses deux énumérations, la “catégorisation de l'Idée dialectique” semble avoir avec la mathématique un rapport tout particulièrement immédiat ou intime. Il semble à vrai dire que Deleuze escamote sous le poids d'une universalité qu'il est en effet en droit d'affirmer la probable signifiance d'un ordre d'exposition de cette universalité que sa démarche ne cesse d'attester, et dont tout indique qu'il est ici nécessaire.

Pour compléter la présentation de la théorie de l'idéel donnée par Deleuze, il faut encore faire état de nouvelles considérations sur la notion d'actualisation d'une part, de l'instance de la question d'autre part.

C'est pour nous dire mieux ce qu'est l'actualisation, en fait, que Deleuze invoque au plus près Lautman. Il y a une “genèse idéelle”, qui s'appelle différentiation, sur laquelle se modèle une différenciation dans le registre de l'actuel. Du côté de l'idéel, le problème se détermine, précipite les points singuliers qui lui sont propres, et les parties avec leur distinctions qui vont constituer l'actuel se déduisent de cette distribution problématique d'une polarisation idéelle dans le virtuel. La différenciation a lieu dans l'espace actuel des solutions. La façon dont les trajectoires d'un champ de vecteur dépendent de la topologie du domaine dans lequel ce champ est défini et des singularités du même champ vaut comme paradigme de ce processus d'actualisation :

«On pensera notamment au rôle des points réguliers et singuliers qui entrent dans la détermination complète d'une espèce de courbe. Sans doute la spécification des points singuliers (par exemple cols, nœuds, foyers, centres) ne se fait-elle que par la forme des courbes intégrales qui renvoient aux solutions de l'équation différentielle. Il n'y en a pas moins une détermination complète concernant l'existence et la répartition de ces points, qui dépend d'une tout autre instance, à savoir du champ de vecteurs défini par cette équation même. La complémentarité  des deux aspects ne supprime pas leur différence de nature, au contraire. Et si la spécification des points montre déjà l'immanence nécessaire du problème à la solution, son engagement dans la solution qui le recouvre, l'existence et la répartition témoignent de la transcendance du problème et de son rôle directeur dans l'organisation des solutions elles-mêmes»[14].

Le cadre philosophique est donc celui lautmanien de la notion d'une transcendance-immanence des idées mathématiques :

«Conformément aux thèses générales de Lautman, le problème a trois aspects : sa différence de nature avec les solutions ; sa transcendance par rapport aux solutions qu'il engendre à partir de ses propres conditions déterminantes ; son immanence aux solutions qui viennent le recouvrir, le problème étant d'autant mieux résolu qu'il se détermine davantage. Les liaisons idéales constitutives de l'Idée problématique (dialectique) s'incarnent donc ici dans les relations réelles constituées par les théories mathématiques, et apportées comme solutions aux problèmes»[15].

Mais la pensée deleuzienne se veut conjointement refus de l'objet et du sujet, il est donc très important pour elle de thématiser le caractère inconscient des idées, de prévenir tout rattachement des problèmes à une origine subjective. C'est la fonction que va remplir l'instance de la question, mise en avant par Deleuze à l'instar de Lautman. En effet, le caractère inconscient des idées  va être garanti par cela que l'origine du développement idéel n'appartient pas au registre de la conscience.

Dans un premier temps, l'on pose que les problèmes viennent des questions, qu'il convient donc de bien distinguer d'eux. L'instance de la question est alors rapportée à l'«ontologie de la question» (ontologie dite «moderne»), dont Deleuze rappelle les principes :

«1° loin de signifier un état empirique du savoir appelé à disparaître dans les réponses, une fois la réponse donnée, la question fait taire toutes les réponses empiriques qui prétendent la supprimer, pour “forcer” la seule réponse qui la maintient et la reprend toujours : tel Job, dans son entêtement d'une réponse de première main qui se confond avec la question même (première puissance de l'absurde) ; 2° d'où la puissance de la question, de mettre en jeu le questionnant autant que ce sur quoi il questionne ; et de se mettre en question elle-même : tel Œdipe, et sa manière de ne pas en finir avec le Sphinx (seconde puissance de l'énigme) ; 3° d'où la révélation de l'Être comme correspondant à la question, qui ne se laisse pas réduire au questionné ni au questionnant, mais les unissant dans l'articulation de sa propre Différence : mh on qui n'est pas non-être ou être du négatif, mais non-étant ou être de la question (tel Ulysse, et la réponse “Personne”, troisième puissance qui est celle de l'Odyssée philosophique)»[16].

Le caractère heideggerien de cette pensée de référence saute aux yeux, je crois. Mais Deleuze fait subir un glissement à l'ontologie de la question, qui ne lui semble pas suffisante. D'abord, il insiste sur le caractère d'impératif qui revient aux questions :

«Les questions sont des impératifs, ou plutôt les questions expriment le rapport des problèmes avec les impératifs dont ils procèdent. Faut-il prendre l'exemple de la police pour manifester la nature impérative des questions ? “C'est moi qui pose les questions”, mais en vérité c'est déjà le moi dissous du questionné qui parle à travers son bourreau. Les problèmes ou les Idées émanent d'impératifs d'aventure ou d'événement qui se présentent comme des questions»[17].

Mais au tour suivant l'impératif devient l'affirmation du hasard, le lancer qui origine la distribution des points singuliers du problème :

«Il s'agit plutôt d'un coup de dés, et de tout le ciel comme espace ouvert, et du lancer comme unique règle. Les points singuliers sont sur le dé ; les questions sont les dés eux-mêmes ; l'impératif est le lancer. Les Idées sont les combinaisons problématiques qui résultent des coups»[18].

Et plus loin :

«Faire du hasard un objet d'affirmation, c'est le plus difficile, mais c'est le sens de l'impératif et des questions qu'il lance. Les Idées en émanent, comme les singularités émanent de ce point aléatoire qui, chaque fois, condense tout le hasard en une fois (…) Que signifie donc affirmer tout le hasard, chaque fois, en une fois ? Cette affirmation se mesure à la mise en résonance des disparates émanant d'un coup, et formant un problème à cette condition. Tout le hasard alors est bien dans chaque coup, bien que celui-ci soit partiel, et il y est en une fois, bien que la combinaison produite soit l'objet d'une détermination progressive»[19].

Telle est, brutalement présentée, la théorie de l'Idée de Deleuze. Qu'en fait-il, dans l'ordre, disons, épistémologique qui nous intéresse ici ? Deux choses, essentiellement : d'une part, il s'inscrit dans le débat sur la signification du langage infinitésimal des pionniers de l'analyse, d'autre part il déploie et anticipe pour une large part les idées morphodynamiques, pour les appeler comme le fait aujourd'hui Jean Petitot, qui les enracine de façon technique dans les travaux mathématiques de René Thom. Jean Petitot lui-même a souvent insisté[20] sur le caractère visionnaire et profond de la présentation par Deleuze de la notion de multiplicité structurale aux pages 236-238, avec application explicite à la linguistique aux pages 262-266 (au fil desquelles est évoqué Gustave Guillaume, précurseur de ce qu'on appelle aujourd'hui grammaires cognitives, et acteur du courant de pensée de la Gestalt). On trouve aussi, dans le même chapitre, une description saisissante de l'individuation biologique, notamment de la genèse des fonctions organiques dans les termes des idées morphodynamicistes.

Que dit par ailleurs Deleuze de l'infinitésimale, celle de Leibniz et des pionniers jusqu'à Weierstrass ? Il extrait du débat sur la légitimité de l'infinitésimale l'enjeu du rapport de la représentation au couple fini/infini :

«La question de l'interprétation du calcul différentiel s'est sans doute présentée sous la forme suivante : les infiniment petits sont-ils réels ou fictifs ? Mais dès le début, il s'agit aussi d'autre chose : le sort du calcul est-il lié aux infiniment petits, ou bien ne doit-il pas recevoir un statut rigoureux du point de vue de la représentation finie ?»[21].

Passant par les Réflexions sur le calcul infinitésimal de Carnot, Deleuze introduit son hypothèse que les différentielles relèvent en fait de l'instance du problématique, et donc échappent, non seulement à l'alternative réel/fictif, mais aussi bien à l'alternative fini/infini de la représentation :

«L'infini et le fini, nous l'avons vu, sont bien les caractères de la représentation pour autant que le concept qu'elle implique développe toute sa compréhension possible, ou la bloque au contraire. Et de toute façon, la représentation de la différence renvoie à l'identité du concept comme principe. Aussi peut-on traiter les représentations comme des propositions de la conscience, désignant des cas de solution par rapport au concept pris en général. Mais l'élément du problématique, dans son caractère extra-propositionnel, ne tombe pas dans la représentation. Ni particulier ni général, ni fini ni infini, il est l'objet de l'Idée comme universel»[22].

Cette “solution” paraît à Deleuze lui-même réminiscente de la solution critique de la première antinomie de la raison pure. Et ceci me conduit à envisager un second résultat de la théorie deleuzienne de l'idée qui importe à mes yeux : une certaine lecture de Kant, un certain débat avec Kant. Ce retentissement, donc, n'est pas de type “épistémologique” comme ceux que j'ai d'abord envisagés, il concerne une affaire de philosophie générale.

La référence à Kant est plus ou moins constante dans Différence et répétition. Deleuze insiste beaucoup, notamment, sur l'idée selon laquelle Kant a co-défini le Je comme fêlé et le temps :

« D'un bout à l'autre, le JE est comme traversé par une fêlure : il est fêlé par la forme pure et vide du temps. Sous cette forme, il est le corrélat du moi passif apparaissant dans le temps. Une faille ou une fêlure dans le Je, une passivité dans le moi, voilà ce que signifie le temps ; et la corrélation du moi passif et du Je fêlé constitue la découverte du transcendantal ou l'élément de la révolution copernicienne»[23].

C'est par l'appel à cette révolution kantienne que Deleuze introduit, dans le chapitre La répétition pour elle-même, ce qu'il appelle troisième synthèse du temps, après celle par l'habitus et celle par le passé pur, troisième synthèse qui est la “bonne” et qu'on peut qualifier de Nietzschéo-kantienne !

Dans le chapitre que je commente, le dialogue avec Kant est tout d'abord axé sur la notion d'Idée, tout naturellement. Deleuze affirme reprendre à Kant la caractérisation des Idées comme problématiques, nous l'avions signalé d'emblée. Dans le passage que je viens d'évoquer sur le statut de l'infinitésimale, Deleuze évalue de façon mitigée la solution critique kantienne : Kant a raison de dire que le Monde n'est pas soumis à l'alternative fini/infini, mais il le dit encore trop du point de vue de la représentation et de la conscience. Dans les termes de Deleuze :

«L'antinomie du fini et de l'infini surgit précisément lorsque Kant, en vertu du caractère spécial de la cosmologie, se croit obligé de verser dans la représentation le contenu correspondant de l'Idée de monde. Et selon lui, l'antinomie se trouve résolue, lorsque pour une part il découvre, toujours dans la représentation, un élément irréductible à la fois au fini et à l'infini (régression) ; et lorsque, pour une autre part, il joint à cet élément la pure pensée d'un autre élément qui diffère en nature de la représentation (noumène). Mais dans la mesure où cette pensée pure reste indéterminée – n'est pas déterminée comme différentielle – la représentation, de son côté, n'est pas réellement dépassée, non plus que les propositions de la conscience qui constituent la matière et le détail des antinomies»[24].

Et d'imputer à la mathématique ensembliste moderne la même contradiction : elle n'obtiendrait son discours “finitaire” de la limite et de la continuité (ce que Deleuze appelle ici «stricte interprétation finie» du calcul donnée par l'ensemblisme contemporain est congruent, je crois, avec ce que P. Maddy appelle «Cantorian finitism» dans son article «Believing the axioms »[25] : l'idée que les entités infinies sont pour ainsi dire vues et prises comme finies par la théorie des ensembles) qu'au prix de se donner un axiome de l'infini, c'est-à-dire de verser l'infini dans la représentation.

Une troisième occurrence de la confrontation de Deleuze avec Kant dans ce chapitre, et peut-être en fin de compte la plus importante, concerne la question du schème. Après avoir longuement expliqué comment des dynamismes spatio-temporels agissaient la différent/ciaction, l'actualisation du virtuel idéel – en illustrant cette conception préférentiellement dans le champ biologique –  Deleuze se demande si ses dynamismes spatio-temporels ont à voir avec le schème. Et sa réponse est à nouveau partiellement critique : le schème kantien n'a pas, ne peut pas avoir, selon lui les pouvoirs que lui prête Kant, puisqu'il se soumet à la possibilité logique donnée par le concept, et dès lors n'a pas la puissance de l'espace et du temps. D'où le plaidoyer pour une substitution du drame de l'Idée au schématisme :

«Le schématisme a une force immense : c'est par lui qu'un concept peut être divisé, spécifié d'après une typologie. Un concept est tout à fait incapable de se spécifier ou de se diviser par lui-même ; ce qui agit sous lui, comme un art caché, comme un agent de différenciation, ce sont les dynamismes spatio-temporels. Sans eux, on en resterait toujours aux questions qu'Aristote élevait contre la division platonicienne : et d'où viennent les moitiés ? Seulement, le schème ne rend pas compte de cette puissance avec laquelle il agit. Tout change quand on pose les dynamismes, non plus comme des schèmes de concepts, mais comme des drames d'Idées. Car si le dynamisme est extérieur au concept, et à ce titre schème, il est intérieur à l'Idée, et à ce titre drame ou rêve. (…). Le dynamisme comprend alors sa propre puissance de déterminer l'espace et le temps, puisqu'il incarne immédiatement les rapports différentiels, les singularités et les progressivités immanentes à l'Idée»[26].

Un aspect de ce que propose Deleuze est donc une résorption de l'analytique transcendantale dans la dialectique transcendantale, ou du moins un geste de cet ordre.

Je vais essayer maintenant de discuter la théorie de l'Idée de Deleuze à la fois sur un mode intrinsèque et au vu de ce par quoi elle passe et à quoi elle conduit.

Deleuze, Lautman et le destinal

On peut partir de l'épistémologie des mathématiques liée au point de vue de Deleuze, et qui devrait, en principe, être à peu de choses près la lautmanienne. Lautman soutient que le développement historique des mathématiques coïncide avec l'investissement de théories mathématiques par des “Idées” qui leur sont à la fois transcendantes et immanentes : immanentes parce que la meilleure explicitation du contenu de l'Idée est toujours la théorie, l'Idée est complètement dépendante de la théorie quant à la thématisation riche et pleine dont elle serait justiciable, transcendante parce que l'Idée se “présente” aussi comme esquisse informelle – inscriptible dans un couple de contraires tel local/global – non technique, non mathématique, métaphysique pour ainsi dire. Comme chez Deleuze, ce moment idéel primitif de l'Idée est rattaché aux instances du problème et de la question. La question, chez Lautman, ce serait l'insistance du problème comme tel, exprimable comme urgence de compréhension avant toute ébauche de solution.

Lorsque j'ai essayé de reprendre ce qui me semblait une bonne, une infiniment pertinente amorce de lecture phénoménologique des mathématiques chez Lautman, j'ai néanmoins jugé que Lautman reculait devant la reconnaissance de la structure de destination, à mon sens absolument essentielle pour que l'instance de la question ne soit pas dénaturée. La condition la plus incontournable, en effet, pour qu'une question soit une question, c'est qu'elle s'adresse, qu'elle soit recueillie, éprouvée. Chez Lautman, on trouve bien cette dimension destinale avec cette conception d'une urgence de compréhension ou encore d'un souci logique – selon ses propres termes – l'urgence et le souci constituant la donne originaire de l'idée problématique. Mais

1) d'une part, il évite de qualifier le lieu – subjectif –  où le souci logique peut advenir, et, par son vocabulaire de l'urgence de compréhension ou du souci, s'abstient de présenter l'engagement idéel originaire comme assomption, réponse, relance, comme insertion d'un sujet dans une trame dialogale ;

2) d'autre part, dans le récit de l'accumulation des théories mathématiques qu'il propose ça et là, Lautman arrive spontanément à une description pour ainsi dire métaphysique en troisième personne. L'idée (dialectique, dit-il) est dans un état d'incomplétude originaire (elle n'est qu'esquisse, que problème), elle va donc chercher l'effectivité très particulière des théories pour atteindre une consistance, une vérité, une lisibilité, une conceptualité supérieures. Mais sa problématicité originaire ne s'épuise pas dans cette effectuation, et l'idée peut donc donner lieu à de nouveaux recouvrement théoriques. Pour évoquer la dynamique de cette effectuation, cette relance, il n'est nul besoin d'avoir recours à la structure destinale.

De là résulte que le discours de Lautman ne présente pas l'investigation par la mathématique de son problème comme une herméneutique, mais comme une dialectique, ainsi qu'il m'est arrivé de le dire. Pour rendre raison de l'historicité du sens en général, mais, on le voit, de l'historicité du sens mathématique aussi bien en particulier, on fait naturellement appel à une conception philosophique du temps qui soit non naturaliste : le temps du sens, on ne veut pas que ce soit celui de la fusic. Dialectique et herméneutique sont deux grands schèmes philosophiques disponibles.

Dialectique est le nom général des pensées du temps qui rapportent le temps au dialogue, mais sans garder du dialogue l'élément destinal : c'est bien évidemment chez Hegel que cette option culmine, parce que le mouvement de la négativité qui dépose la substance et l'emporte vers une relève d'elle-même où, reprenant l'autre que sa position première avait concédé, elle se subjectivise, ce mouvement est tout à fait indépendant de toute tension destinale. Les opérateurs sont ceux de la position, de la co-position, de la relève, et ne comportent aucun renvoi à la dimension de l'adresse. Il y a bien une tension de l'objet et du sujet dans la dialectique, la dialectique est l'histoire du devenir-sujet de l'objet, par la réminiscence du caractère de scission subjective de l'objet, et c'est sans nul doute cette tension qui qualifie le processus dialectique de dialogal : le revenir au subjectif de la perspective fausse de l'objet s'accomplit comme “dialogue” de l'instance posante et du posé, du sujet et de l'objet. Seulement ce dialogue est-il vidé de toute adresse, ce qui nous autoriserait, à la limite, à nier qu'il fût dialogue, car n'est ce pas uniquement en un sens métaphorique et incorrect que le sujet peut être dit dialoguer avec l'objet ?

Herméneutique pourrait être le nom des philosophies qui rapportent le temps non pas au dialogue mais à l'interpellation, soit à la destinalité même. Dans ces philosophies, si un récit historique de l'aventure du sens est proposé, l'enchaînement d'un moment à un autre est toujours présenté comme assomption et réponse, réception, énonciation obligée. Ce qui fait “bouger” l'Idée, et corrélativement, ce qui fait advenir la nouvelle textualité (nouvelle règle, nouvelle phrase, nouveau mot, nouvelle théorie, nouveau concept), c'est l'enchaînement d'une donne destinale de l'Idée à une re-donne, enchaînement qui est une re-destination.

Comment évaluer la théorie deleuzienne de l'idée du point de vue de cette alternative ? D'une part, il est remarquable que Deleuze mentionne le point de vue de la destination et, pour l'essentiel, en fait au moins une étape de sa position propre, lorsqu'il évoque l'“ontologie de la question”, et en énumère les aspects essentiels en bon lecteur de Heidegger. Dans la citation que j'ai donnée plus haut, on reconnaissait ainsi la clause de non-recouvrement de la question (aucune réponse n'épuise l'instance de la question), la clause gadamérienne d'implication du sujet (ici nommé le “questionnant”), et la clause de l'identité de la question avec le négatif retiré de l'Être. Or il se trouve que le traitement heideggeriano-gadamérien de l'herméneutique ne respecte pas jusqu'au bout la dimension de l'adresse, bien qu'il l'ait introduit dans le langage, et dans certaines coordonnées décisives de la thématique. Sa reprise par Deleuze aggrave sans doute cet effacement partiel. Le simple fait de parler d'ontologie de la question dissout la primitivité de l'interpellation au profit de l'idée universelle de l'Être : la voie respectueuse de cette primitivité serait de maintenir le hors-être de la question (dans la ligne de la pensée levinasienne du hors être). Le troisième point (identification de la question avec l'Être retiré) confirme cette dissolution. Plus significatif encore est le fait que l'implication est pensée par Deleuze comme implication du questionnant, soit d'un destinateur, alors que, chez Gadamer – et même chez Heidegger pour autant que le point soit traité dans cette perspective – l'implication est celle du Dasein comme destinataire de la question, l'implication est la Zugehörigkeit de qui vient après et se trouve saisi et situé par le venu avant.

Mais en fin de compte, Deleuze entraîne sa conception de l'origine des Idées encore plus loin des notions d'adresse et de destination avec le codicille nietzschéen qu'il leur apporte. Pourtant, c'est en principe dans cette partie de son propos qu'il introduit le thème de l'impératif, thème absolument caractéristique de l'adresse bien comprise. Mais il le fait en rattachant l'adresse au “lancer” d'un hasard totalement affirmé. Le lancer, c'est l'idée comme événement par excellence, “point aléatoire” où tout à la fois se concentre le disparate du virtuel et s'amorce la détermination de l'actuel à travers le virtuel. Cet impératif n'a donc rien à voir avec le commandement qui oblige un sujet en émanant d'un autre sujet ou tout comme s'il émanait d'un autre sujet. Il n'est à tout prendre qu'une manière de parler, le langage dramatise au moyen du lexique de l'obligation une pure affaire d'événement, de singularité, de précipitation du virtuel. D'ailleurs, dans la spectaculaire évocation du face-à-face policier qui introduit la prise en compte de la dimension de l'impératif, Deleuze annule de façon très significative la différence du bourreau et de la victime : «Faut-il prendre l'exemple de la police pour manifester la nature impérative des questions ? “C'est moi qui pose les questions”, mais en vérité c'est déjà le moi dissous du questionné qui parle à travers son bourreau.». Du point de vue de la précipitation de l'événement, tout sujet est au pôle de la passibilité, est en proie à la déconstruction moderne de l'instance subjective, le bourreau comme la victime : c'est dire que le lancer de l'impératif, bien loin de déterminer dans leur posture éthique fondamentale le Je et le Tu, est indifférent à leur polarité.

Discussion de la lecture du calcul infinitésimal et du criticisme kantien proposée par Deleuze

Ce qui doit à mon sens être débattu avec une telle philosophie, c'est, au fond, la pertinence d'un tel modèle événementiel-affirmatif-transindividuel pour la compréhension de l'Idée, notamment de l'Idée-dans-la-culture. Ce modèle se dit lui-même dialectique, mais c'est une dialectique dans objet parce qu'elle doit être sans sujet, donc elle a ses propres manières de s'éloigner d'un modèle hégélien. Le débat pourrait et devrait être assumé sur toute sorte de document possible. Vu l'angle d'approche adopté ici, il est tentant de discuter d'abord ce que Deleuze parvient à dire sur le calcul infinitésimal de son point de vue.

Sa thèse est que les dx, dy, du discours des pionniers ne sont pas classables quant à l'opposition du fini et de l'infini, parce qu'il sont extra-représentatifs. Ils relèvent de l'universel-l'indéterminé du problème. Ils sont à ce titre la même chose que la “cause idéelle du continu”, ils sont comme une trace du dynamisme idéel dont la thématique du continu en mathématiques est elle- même l'indice.

Mais pour le coup, cette conclusion est tout à fait congruente avec celle de Hegel dans sa grande remarque sur le calcul infinitésimal : les dx, dy sont à ses yeux des modes mathématiques nécessairement malhabiles d'appréhension du caractère relationnel-infini de la quantité. Hegel saisit à travers eux l'inadaptation du concept tel qu'il l'entend à la représentation, à l'entendement mathématicien fini[27]. Dans le vocabulaire de Deleuze, le concept est passé du côté de la représentation, parce que, disons, il accepte l'usage kantien du mot concept, ou plus généralement la tradition contemporaine du discours philosophique. L'universel-indéterminé du problème est alors, à l'en croire, quelque chose qui porte la mathématique vivante et qu'à beaucoup d'égard elle illustre de façon exemplaire, mais qu'elle ne sait pas dire, thématiser, prise qu'elle est dans l'articulation toujours effective de relations entre termes, dans la différenciation. La proximité avec Hegel et la philosophie idéaliste du discours de Deleuze se marque d'ailleurs de quelques autres manières. Tout d'abord, la séquence indétermination (liée à dx, dy qui fournissent l'élément pur de la quantitabilité), détermination réciproque (liée à dy/dx qui incarne l'élément pur de la qualitabilité) et détermination complète (liée aux séries entières donnant lieu à l'élément pur de la potentialité) ne peut manquer d'évoquer pour nous l'analyse de Hegel dans la Science de la Logique, soit lorsqu'il pense le passage des dx, dy au rapport dy/dx dans la grande remarque[28], soit lorsqu'il développe la dialectique de la relation, et la fait converger vers la relation de puissances, qui fait entrer à vrai dire dans l'odre de la mesure sursumant l'opposition de la quantité et de la qualité[29]. Le concept de quantitabilité me semble par ailleurs renvoyer à Fichte, chez qui il signifie aussi une sorte de clinamen différentiel de l'acte humain (du savoir comme acte)[30]. Or on peut se demander jusqu'à quel point la “solution” deleuzienne de la question du calcul infinitésimal, à l'instar de la solution hégélienne dont elle reprend au moins l'architecture, respecte vraiment ce qui est en jeu, à savoir la pure et simple intégration au registre de la quantité de l'infinitésimale, sans qu'il soit question, pour la commodité de la présentation philosophique, de la réimputer à quelque horizon métamathématique, celui du concept ou celui du problème.

À vrai dire, cette question peut être relancée à partir du fait épistémologique contemporain que constitue le développement de l'analyse non standard : puisqu'il y a aujourd'hui une théorie conforme aux standards courants de la rigueur et de l'axiomatique donnant droit de cité aux infinitésimales, peut-on dire qu'elle le fait en se référant implicitement à l'idéalité ou l'universalité du concept ou du problème ? Les infinitésimales h@0 de l'analyse non standard ont bien une universalité vis-à-vis de toute détermination finie (standard), ils sont des objets situés par une propriété universelle (une quantification "st, ainsi que l'écrit Nelson dans son système[31] IST : un nombre réel infiniment petit est un nombre dont la valeur absolue est majorée par tout réel standard strictement positif). On peut même concéder que, dans le fonctionnement logique du discours conforme à la théorie IST, les objets non standard sont partiellement fonctionnels, qu'ils réalisent une sorte de compromis moderne entre nombre et fonction partiellement homologue à celui que négociait l'ancien concept de variable, et sans qu'il ne soit plus question de la représentation d'un mouvement de variation : ainsi, si e est un réel non standard, deux fonctions polynômes P et Q coïncidant en e sont égales, et deux fonctions standard f et g quelconques coïncidant en e coïncident nécessairement sur un ensemble infini. Donc universalité et tendance à la transcendance de type vis-à-vis des nombres ordinaires sont bien deux attributs des nouvelles infinitésimales, du moins jusqu'à un certain point et jusqu'à un certain point de vue. Mais, que ces infiniment petits soient aussi cause idéelle du continu, enveloppement de quelque chose qui s'exprimerait et se déploierait dans la théorie de ce continu ne me semble pas du tout attesté. Les infinitésimales sont effectivement là, sur la droite réelle, avec les autres nombres, et sur le même plan qu'eux pour tout ce qui est théorie “interne”. Et l'élément conceptuel essentiel de leur rapport aux autres nombres est le voisinage inassignable selon lequel ils se juxtaposent à eux, sans compromettre le schème théorique ambiant : tout près de 0 à droite sur la droite réelle, il y a des infiniment petits positifs – de toutes tailles vertigineusement incomparables – et ce halo bordant 0 “s'évanouit” une fois que l'on est assez loin de 0 ; cependant, le halo en question ne constitue pas un ensemble et n'admet pas de borne supérieure, si bien qu'il est impossible de désigner sur la droite un point-seuil au-delà et à partir duquel les réels cesseraient d'être infinitésimalement adhérents à 0. Le même point conceptuel peut être repéré au sujet de l'infinité idéale des nombres entiers : s'agissant de ceux-ci, on le sait, tout le monde s'accorde à accepter l'inépuisabilité de la notion constructive d'entier, le caractère jamais clos de la procession réglée des entiers, 0, 1, 2, 3, … – ou 0, S0, SS0, SSS0, … si l'on parle le langage de l'arithmétique formelle PA – – ou Æ, {Æ}, {Æ,{Æ}}, … si l'on parle le langage de la théorie des ensembles ZFC ; la figure de cette série illimitée est celle du mauvais infini selon Hegel, l'infini non pensé non totalisé du et-ainsi-de-suite ; dans nos théories infinitaristes usuelles – dans ZFC au moins – on pose N, l'ensemble supputé être celui de tous les membres de cette énumération, et l'on traite cette totalité comme actuelle en se donnant le régime logique du tiers exclu. Le geste qui est celui de l'analyse non standard peut être redécrit ainsi : il consiste à nier que l'objet N puisse être jamais su englober exactement et sans reste les éléments de la procession numérique, en sorte qu'apparaît une nouvelle figure de l'infini, celle de l'entier infiniment grand n, supérieur à 0, 1, 2, …, mais assimilable au fini du point de vue de toutes ses propriétés logiques et opératoires, puisqu'après tout il est un entier parmi les autres (on appelle volontiers hyperfinis de tels entiers). Et l'hyperfini noue avec le fini ordinaire le même rapport de voisinage inassignable déjà décrit : il n'y a pas de plus grand entier vraiment fini ou de plus petit entier hyperfini, les entiers ordinairement finis (ou les hyperfinis) ne forment pas un ensemble, ce qui pose en principe théorique la continuité insécable de leur enchaînement. L'hyperfini se situe entre le mauvais infini et l'infini totalisé. Il n'est pas l'infini d'une relation qui envelopperait en elle-même le jeu des essences du fini et de l'infini, sur un plan extra-représentatif où leur incompatibilité se dénouerait. Il est un infini qui ne résume pas, ne totalise pas, n'engendre pas, mais qui simplement se distribue à côté en plus, sans faire de scandale (sans contrevenir aux axiomes régissant l'espèce), et de manière inassignablement adhérente. Les figures s'associant à l'infini de l'infinitésimale sont donc celles de l'inassignable, du défaut de détermination, l'un et l'autre étant entendus au sens immanent de la théorie, au sens de la logique courante du quantum. En termes deleuziens, l'infinitésimale relève d'un défaut de déterminité dans la différenciation plutôt qu'elle n'est la cause idéelle du continu disponible au niveau de la différentiation.

Il y a donc doute sur la pertinence de la théorie de l'idée problématique, ne serait-ce qu'au vu de ce document : celui-ci n'est pas mis en avant de façon arbitraire, puisqu'il est tout simplement la pièce du dossier absente de l'écrit de Deleuze pour la raison contingente du décalage historique, pièce qui eût certainement figuré si le livre avait été rédigé plus tard, tant il est clair que, rédigeant sa thèse, Deleuze a voulu parcourir de façon ample et synthétique la dispute du calcul différentiel, de laquelle il tirait son inspiration. Avant de prolonger ce premier geste critique à une évaluation plus fondamentale et plus strictement philosophique, je voudrais réagir sur ma lancée à la lecture de Kant par Deleuze.  J'en ai mentionné tout à l'heure deux composantes : la critique de la résolution de l'antinomie cosmologique par la régression à l'infini et le noumène, et la description de l'insuffisance du schème vis-à-vis du “drame idéel”.

Pour Deleuze, la régression à l'infini est quelque chose qui échappe aux déterminations du fini et de l'infini, mais qui, en tant qu'intérieur à la représentation, ne peut pas entrer avec le noumène dans un rapport différentiel qui dégage le problématique comme ce qui véritablement est au-delà de l'opposition fini-infini. On voit que l'analyse de Kant proposée est ici absolument consonante avec l'interprétation donnée de l'énigme du calcul infinitésimal. Kant se situe, comme les mathématiques, dans un champ de pensée où figurent d'un côté la prémisse indépassable du mauvais infini (infini constructif de la réitération, régression à l'infini), de l'autre la possible thématisation d'un infini en acte posé comme tel (le monde comme infini) : 0,1,2,3 … vs N. La demande de Deleuze, qui de ce point de vue me semble la même que celle de Hegel, est en substance que ce face-à-face se trouve dissout dans un rapport auquel sont prêtés tous les prestiges de la genèse.

Quant à la question du schème, la réfutation et la demande sont au fond les mêmes. Le schème est ce qui secrètement rend possible la division du concept logique lui-même, mais il «ne rend pas compte de cette puissance avec laquelle il agit». Alors que les dynamismes spatio-temporels, comme ressorts du drame idéel, ont la capacité de produire des déterminations d'espace et de temps et d'en rendre compte. Pour Deleuze, le schème en est incapable en ce qu'il reste commandé par l'ordre conceptuel, conçu comme sans dynamisme. La voie choisie par Deleuze, au fond, et il n'est pas seul à la suivre, elle n'est en aucune manière insignifiante, c'est d'une part, de chercher un concept du mouvement premier à la fois par rapport aux déterminations spatio-temporelles et aux déterminations logiques, et d'autre part, de désirer des termes philosophiques fondamentaux qui rendent compte leur propre opérativité (supposée) : cela ne peut que le conduire à introduire des termes ontologico-génétiques, nommant l'Être et sa faculté de devenir. La philosophie kantienne est, je crois, tout entière réglée autrement, dédiée à d'autres exigences. L'ébauche de critique proposée par Deleuze, assez ambivalente parce qu'il s'efforce aussi de se rattacher à Kant et de le justifier, me semble en fait sourde à l'“esprit” du kantisme, un peu comme les réfutations hégéliennes le sont, d'ailleurs. Il n'est pas question, à mon sens, dans une perspective kantienne, que le schème rende compte de son opération. L'activité schématique explicite ce qui peut être pensé comme normatif dans l'application des catégories au divers, elle complète un repérage de l'a priori nécessairement sous-jacent à la démarche du connaître, repérage qui n'en est en aucune manière une explication. Une explication du connaître est une dérivation ontologique de son fait, qui peut encore se déterminer comme métaphysique ou comme naturaliste-scientifique. Dans la première hypothèse on rapportera le fait de la connaissance à des entités transcendant la césure homme-monde, introduites par l'imagination métaphysique ; dans la seconde, on identifiera en termes naturalistes les acteurs objectifs de la connaissances, l'esprit, ses facultés, l'appareil perceptif, la chose de la fusis, et l'on s'occupera de reconstruire la loi de leur mise en rapport qui régit la connaissance comme processus naturel : c'est très précisément le programme actuel des sciences cognitives. Le discours de Deleuze serait un discours génétique-métaphysique, mais, par une ambiguïté qui est peut-être un trait caractéristique de cette sorte de discours, il est souvent très proche de tenir un discours naturaliste : dans le chapitre que je commente, toute la réflexion sur l'effectuation de la chose, sur la manière dont la différenciation donne lieu à la chose actuelle est formulée de manière quasi-objectiviste. Toute philosophie de la nature est-elle affine aux naturalisations modernes ? Le schématisme, chez Kant, résout au contraire un problème juridique : comment la loi discursive de l'entendement (la loi des synthèses catégoriales) s'implante-t-elle sur le multiple sensoriel qu'elle est censée prendre en charge, dès lors que celui-ci est a priori soumis aux conditions de présentation tout à fait hétérogènes que constituent la spatialité et la temporalité ? L'idée de la transposition a priori des relations logiques en relations temporelles, pour difficile, instable et à la limite partiellement confuse qu'elle soit, constitue une réponse au problème juridique, en ce qu'elle rapporte le fait de l'application des catégories au divers à un principe de conversion du logique vers le mathématique (mathématique continue linéaire du temps ou géométrie continue de l'espace) manifestant deux bonnes propriétés philosophiques : il est susceptible d'être élaboré théoriquement et de faire norme (par exemple la corrélation entre la quantité logique et le nombre, qui est le contenu d'une rubrique du schématisme transcendantal, est ce que tout un espace intellectuel travaille aujourd'hui, l'espace de la mathématique discrète-constructive dans sa bivalence arithmético-linguistique), et il est en même temps appropriable dans des expériences de pensées primitives (chacun peut se jouer intérieurement l'histoire de la transposition de la synthèse de la quantité dans l'homogène en l'énumération scandée du nombre). Et une fois que ce comment est dégagé à la fois dans son accessibilité phénoménologique et dans sa docilité à une élaboration théorique, il n'y a aucune explication à chercher, il s'agissait de repérer les significations directrices de notre usage du connaître et pas de la restituer au sens ontologico-génétique. À cet égard, et malgré l'extrême pertinence cognitive du concept de schème, devenue évidente aujourd'hui, peu importe que le schématisme doive être déclaré par Kant un art mystérieux caché dans les profondeurs de l'âme humaine, parce que l'attestation psychologique n'est aucunement requise pour la validité et surtout la pertinence de la réflexion transcendantale.

Conclusion

Comment tirer une sorte de leçon du débat avec Deleuze qui vient d'être mené ici, sur plusieurs points qui sembleront d'abord extrêmement différents ? Je voudrais faire comprendre que mes trois discussions avec Deleuze sont solidaires, et que mon titre s'efforçait de les annoncer dans leur unité. Le fait de concevoir l'idée indépendamment de la destination, de ne pas marquer la destinalité comme une qualité ou dimension philosophiquement cruciale de l'idée est évidemment solidaire du choix en faveur d'un discours ontologico-génétique, métaphysico-naturaliste. Le rejet de la problématique juridique kantienne est totalement correspondant avec ce choix, la proximité avec la pensée de la Science de la Logique aussi : la pensée selon Hegel n'est pas essentiellement astreinte à la formulation fidèle de ce par quoi elle est originairement atteinte – droit implicite ou question, adresse, demande en provenance d'autrui –  il lui revient plutôt de ressaisir ce qui tend à lui échapper, c'est-à-dire le procès dans lequel elle est engagée et auquel elle participe.

Reste à prendre en considération l'interprétation de l'énigme du calcul infinitésimal proposée par Deleuze. Mon intuition est que toutes les tentatives de comprendre la conceptualité mathématique hors la quantité procèdent d'une décision sur l'idée réticente à ce que la mathématique a de plus propre. Ce sont des relèves de l'événement culturel et pensant de la mathématique qui ne se laissent pas véritablement atteindre par elle, qui ne s'efforcent pas de satisfaire à ce que la mathématique nous demande oserais-je dire. L'infinitésimale est une modulation paradoxale, intense du concept de quantité, et je détruis tout ce qui en fait le prix si j'ignore cela. On sait bien, pourtant, que le débat et l'aporie furent ceux du calcul infinitésimal.

Or, d'une façon tout à fait originale et profonde, en développant le concept d'idée problématique à partir du point d'appui exemplaire du calcul différentiel lui-même – et des mathématiques, considérées implicitement comme le domaine où se montre l'épure de la bonne dialectique Deleuze conclut tout de même que l'âme du calcul échappe à la quantité, pour mériter le nom de problème, détermination qualitative et détermination complète, genèse, etc. La volonté de voir l'infinitésimale au-delà de la représentation me semble aller dans le même sens : la quantité, fût-elle infinie, on le sait, ne saurait échapper à l'ordre de la représentation, elle est à beaucoup d'égards ce-qui-ne-peut-qu'être-représenté, pour parler comme Deleuze (même si elle renvoie à la présentation agie du nombre, à ce qu'on appelle généralement intuition constructive et qui est en principe pré-représentatif).

Mon sentiment serait qu'il y a lien entre l'option extrêmement générale qui consiste à omettre la destinalité du portrait philosophique de l'idée, et le comportement critico-interprétatif particulier de l'insensibilité à la demande du discours mathématique, demande qu'on le prenne au sérieux comme discours de la quantité[32]. Si le fait que la question qui lance toute l'élaboration problématisante de l'idée est destinée, s'adresse à moi, est constitutif de l'idée d'idée, alors la maxime inévitable de l'accueil de l'idée dans la culture est celle de l'attention à ce que les discours nous veulent, la passibilité à ce à quoi ils nous engagent. Inversement, si toute l'affaire de l'idée est la genèse, l'événement-aventure qui se déploie depuis le virtuel, lui-même commandé par l'affirmation totale du hasard, alors je suis infiniment tenté d'oublier ce qui s'adresse de parole à parole, de texte à texte, de discipline à discipline au profit de “ce qui se passe”, auquel j'ai conféré par avance et par principe une sorte de prestige trans-humain.

Bien entendu, le livre de Deleuze et singulièrement le chapitre commenté ici témoignent d'une qualité d'écoute exceptionnelle à l'égard de la culture, comme il sied à mon sens au philosophe d'envergure qu'il est, et il serait superlativement injuste de décrire notre auteur comme emmuré dans son préjugé métaphysico-génétique. Peut-être ce que lui dénomme événement ou genèse est-il bien autre chose que la neutralité que je ressens. Ou peut-être faut-il reconnaître qu'il y a deux grandes familles d'esprits, les ontologico-métaphysico-génétiques et les déontologico-logico-interprétatifs, et qu'il n'y aura jamais moyen de dénouer leur affrontement dans quelque épreuve de vérité. Mais ces vertueuses concessions ne me satisfont guère, car il n'y a guère de sens à faire semblant de ne pas penser ce que l'on pense. Pour moi, je tiens que l'initiative de l'idée coïncide avec le retentissement obligeant de l'adresse, et que la meilleure adhésion possible au génie de la culture est celle qui résulte de l'observance de la maxime de l'attention à ce que les discours demandent.

Un dernier mot, pour évoquer un exemple que donnait Deleuze dans Différence et répétition et qui me fascinait il y a vingt ans, je m'en souviens “comme si j'y étais” : décrivant la fonction de l'apprendre, et prenant le cas familier de la natation, il disait qu'après une brève phase où le maître-nageur explique et démontre les mouvements hors de l'eau commence l'apprentissage proprement dit, au cours duquel l'éléve conjugue ses points singuliers avec ceux de l'élément liquide, et actualise en quelque sorte ses mouvements[33]. Cette façon de mettre en perspective sur le mode poétique la joie de l'abandon aventureux à l'eau me séduisait infiniment, comme elle le fait encore. Mais je retenais alors de l'exemple la leçon de l'inessentialité de la démonstration hors de l'eau par le maître. Aujourd'hui, je dirais que quoi qu'il en soit de la justesse descriptive du propos deleuzien pour la part personnelle de l'apprendre, il reste que l'exemple met aussi en vedette la fonction initiatrice d'une prescription. Et lorsque j'acquiers ma nage dans la conjugaison avec l'océan, je reste attaché à l'espace interlocutoire de la natation humaine, ce que j'exprime est aussi la génialité d'un agencement de gestes à l'école de laquelle je me suis mis. Tout apprendre est aussi un comprendre, et le comprendre requiert la sensibilité à la destinalité idéelle.

 

 



[1] Je me crois autorisé à nommer au moins Gilles Châtelet et Jean Petitot comme deux lecteurs de Deleuze qui lui ont voué un enthousiasme au moins égal au mien, et qui ont suivi un itinéraire dans le rapport philosophique aux mathématiques à partir de cet enthousiasme.

[2] Cf. la publication récapitulative : A. Lautman, Essai sur l'unité des mathématiques, Paris, Union Générale d'Éditions, 1977.

[3] Lautman commente essentiellement les résultats de l'école algébraico-topologique d'avant-guerre, principalement allemande, et qui a déployé les pouvoirs d'un “structuralisme axiomatique” : ce sont ces mathématiques nouvelles, justement, qui ont inspiré le projet bourbachique (pour une description de cette époque et de cette ambiance, cf. Hourya Sinaceur, Corps et Modèles, Paris, Vrin, 1991, pp. 150-160).

[4] G. Deleuze, Différence et répétition, Paris, P.U.F., 1968, p. 218 ; dans la suite de l'article, je désigne par le sigle DR ce livre constamment cité.

[5] DR, 220.

[6] DR, 222.

[7] DR, 224.

[8] DR, 227.

[9] DR, 236.

[10] G Deleuze et F. Guattari, Rhizome, Paris, Éditions de Minuit, 1976, 73.

[11] Ibid., 60.

[12] DR, 242.

[13] DR, 246.

[14] DR, 230.

[15] DR, 232.

[16] DR, 252-253.

[17] DR, 255.

[18] DR, 255.

[19] DR, 256.

[20] Cf. J. Petitot,Morphogenèse du sens, Paris : 1985 PUF, III.4, pp. 65-71.

[21] DR, 228-29.

[22] DR, 231.

[23] DR, 117.

[24] DR, 231.

[25] Cf. P. Maddy, 1988,  «Believing the axioms», The Journal of Symbolic Logic, vol. 53, n°2, 481-511, n°3, 736-764.

[26] DR, 281-82.

[27] Il faudrait citer toute la remarque, mais voici un passage particulièrement significatif :

«Contre ce concept de l'infini ont été dirigées toutes les attaques qui ont été faites à l'encontre de la mathématique ayant trait à l'infini véritable, à l'encontre du calcul différentiel et intégral. Des représentations incorrectes des mathématiciens eux-mêmes furent parfois la cause de ce que ce concept n'a pas été reconnu ; mais c'est surtout l'incapacité à représenter l'ob-jet comme concept qui est responsable de ces assauts. Mais, comme il a déjà été rappelé ci-dessus, la mathématique ne peut pas ici éluder le concept ; car, comme mathématique de l'infini, elle ne se borne pas à la déterminité finie de ses ob-jets, – comme dans lamathématique pure l'espace, le nombre et leurs déterminations, ne sont considérés que selon leur finité et rapportés l'un à l'autre – ; mais [la mathématique] pose une détermination dans l'identité avec son op-posée. Les opérations qu'elle se permet comme calcul différentiel et intégral sont par conséquent en contradiction plénière avec la nature des déterminations simplement finies et de leurs rapports, et pour cette raison ont leur justification seulement dans le concept» G. W. F. Hegel, Science de la Logique, Livre I, L'Être, trad. franç. P.J. Labarrière et G. Jarczyk,  Paris, Aubier, 1972, 255-56.

[28] Ibid., 255.

[29] Ibid., 277-290.

[30] Ref.

[31] Cf. «Internal Set Theory», Bull. of Amer. Math. Soc., 83, Nov. 1977, 1165‑1198.

[32]  Ce qui ne veut nullement dire que l'on doive méconnaître la dimension pensante et qualitative de la pensée et du récit mathématiques, je m'empresse de le dire, et je crois avoir pris position de manière non ambiguë sur ce point dans L'herméneutique formelle : seulement cette dimension est développée par une activité qui prend en charge le quantum dans son effectivité et sa littéralité.

[33] DR, 35.